中学生考典

北师版八年级上册数学知识点总结

第一章  勾股定理

1、勾股定理-----已知直角三角形，得边的关系

直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方。

2、勾股定理的逆定理-----由边的关系，判断直角三角形

3、勾股数：

（1）短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续的自然数，两边之和是短直角边的平方。

如：（3,4,5）（5,12，,13）（7,24,25）（9,40,41）……

（2）大于2的任意偶数，2n(n＞1)都可构成一组勾股数。 

如：（6,8,10）（8,15,17）（10,24,26）……

4、常见题型应用：

（1）已知任意两条边的长度，求第三边/斜边上的高线、周长、面积等。

（2）已知任意一条的边长以及另外两条边长之间的关系，求各边的长度、斜边上的高线、周长、面积等。

第二章  实数

一、实数的概念及分类    

1、实数的分类

2、无理数：无限不循环小数。

（1）开方开不尽的数，根号a（a为非完全平方数或非立方数）。

（2）有特定意义的数，如圆周率π（π=3.14159265…)或化简后含有π的数；

（3）有特定结构的数，如0.1010010001…；0.585885888588885……等；

（4）某些三角函数值，如sin60^o等；

二、实数的倒数、相反数和绝对值    

1、相反数

实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。

2、绝对值

在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。

3、倒数

如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

4、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。.

三、平方根、算数平方根和立方根   

1．平方根和算术平方根：

（1）概念

（2）性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

（3）开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。

2．立方根：

（1）概念

（2）性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

四、实数大小的比较    

1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。

2、实数大小比较的几种常用方法

（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

（2）求差比较

（3）求商比较法

（4）绝对值比较法

（5）平方法

（6）倒数法

五、算术平方根有关计算（二次根式）

1、被开方数必须是非负数。

2、性质

3、运算结果必须满足：

（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；

（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式

六、实数的运算    

1、六种运算：加、减、乘、除、乘方、开方

2、实数的运算顺序

先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，要先算括号里面的。

3、运算律

加法交换律         

加法结合律         

乘法交换律         

乘法结合律         

乘法对加法的分配律

4、与实数有关的概念：在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致；在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。

每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。因此，数轴正好可以被实数填满。

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